พงศ์เวช เวชชาชีวะ เกิดเมื่อวันที่ 12 พฤศจิกายน พ.ศ. 2509 ที่จังหวัดจันทบุรี เป็นบุตรของนายประภัทรพงศ์ เวชชาชีวะ อดีตรัฐมนตรีช่วยว่าการกระทรวงการคลัง ในรัฐบาลหม่อมราชวงศ์คึกฤทธิ์ ปราโมช กับนางไพเราะ เวชชาชีวะ[1] สำเร็จการศึกษาวิทยาศาสตรบัณฑิต สาขาวิชาการเกษตร จากมหาวิทยาลัยราชภัฏรำไพพรรณี และปริญญาโท รัฐประศาสนศาสตรมหาบัณฑิต สาขานโยบายสาธารณะ จากมหาวิทยาลัยบูรพา[2] ชีวิตส่วนตัวสมรสกับนางวิสสุตา เวชชาชีวะ